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設(shè)a、b為正數(shù),求證:

不等式①成立的充要條件件是:對于任意實(shí)數(shù)x>1,有ax+>b.②

答案:
解析:

  思路  只需證不等式②對x∈(1,+∞)恒成立的充要條件是不等式①成立,可考慮用最值法

  思路  只需證不等式②對x∈(1,+∞)恒成立的充要條件是不等式①成立,可考慮用最值法.

  解答  設(shè)f(x)=ax+(x>1),

  那么不等式②對x∈(1,+∞)恒成立的充要條件是函數(shù)f(x)(x>1)的最小值大于b.

  因?yàn)閒(x)=ax+1+=(a+1)+a(x-1)+≥(a+1)+2=(+1)2

  當(dāng)且僅當(dāng)a(x-1)=,x=1+時(shí),上式等號成立.故f(x)的最小值是(+1)2

  因此,不等式②對x>1但成立的充要條件是(+1)2>b+1>

  評析  本題應(yīng)用了命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,即“如果A是B成立的充要條件,那么B也是A成立的充要條件”.


練習(xí)冊系列答案
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(1)已知矩陣M=
0
1
1
0
,N=
0
1
-1
0
.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線F,求曲線F的方程.
(2)在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心坐標(biāo)為C (2,
π
3
),半徑R=
5
,求圓C的極坐標(biāo)方程.
(3)已知a,b為正數(shù),求證:
1
a
+
4
b
9
a+b

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(2)在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心坐標(biāo)為C (2,),半徑R=,求圓C的極坐標(biāo)方程.
(3)已知a,b為正數(shù),求證:

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