Question

下列函數中既不是奇函數，又不是偶函數，且在（-∞，0）上為增函數的為

②

①f（x）=-x²-2x+1②f(x)=(

1

2

)|x-1|③f(x)=

x

x-1

④f(x)=|log

1

2

x|⑤y=x-，

2

3

．

Answer 1

分析：由題意，可先研究函數的單調性，找出在（-∞，0）上為增函數的函數，再驗證其奇偶性，找出符合條件的函數序號

解答：解：①f（x）=-x²-2x+1在（-∞，-1）是增函數，在（-1，+∞）上是減函數，不合題意
②f(x)=(

1

2

)|x-1|在（-∞，1）是增函數，在（1，+∞）上是減函數，故在（-∞，0）上為增函數，由奇函數偶函數的定義知，此函數不是奇函數也不是偶函數，符合題意
③f(x)=

x

x-1

=1+

1

x-1

在（-∞，0）上為是減函數，不合題意
④f(x)=|log

1

2

x|的定義域是（0，+∞），不合題意
⑤y=x-

2

3

，此函數是一個偶函數，不合題意．
綜上，②符合題意
故答案為 ②

點評：本題考查函數奇偶性的判斷，函數單調性的判斷，解題的關鍵是熟練掌握一些基本函數的單調性，常見函數的奇偶性，利用這些函數為基礎研究函數的性質，屬于對函數性質考查的基本題