Question

某售報亭每天以每份0.4元的價格從報社購進若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站．
（Ⅰ）若售報亭一天購進280份報紙，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量x（單位：份，x∈N）的函數解析式．
（Ⅱ）售報亭記錄了100天報紙的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量x	240	250	260	270	280	290	300
頻數	10	20	16	16	15	13	10

（1）假設售報亭在這100天內每天購進280份報紙，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；
（2）若售報亭一天購進280份報紙，以100天記錄的各需求量的頻率作為各銷售量發生的概率，求當天的利潤不超過150元的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）對當天需求量x進行討論，利用天以每份0.4元的價格從報社購進若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站，即可得出函數解析式；
（II）（1）利用表格數據，即可求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；
（2）由（1）求概率，即可得出結論．
解答：解：（Ⅰ）當x≥280時，y=280×（1-0.4）=168；
當x＜280時，y=（1-0.4）x-（280-x）×0.4=0.9x-84
∴y=，x∈N            …（5分）
（Ⅱ）（1）這100天中，每天利潤為132元的有10天，每天利潤為141元的有20天，每天利潤為150元的有16天，每天利潤為159元的有16天，每天利潤為168元的有38天，所以這100天的日利潤的平均數為=154.68．…（9分）
（2）利潤不超過150元當且僅當報紙日需求量不大于260份，故當天的利潤不超過150元的概率的概率為
P=0.1+0.2+0.16=0.46．…（12分）
點評：本題考查分段函數的應用，考查學生利用數學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．