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已知x∈R,[x]表示不大于x的最大整數,如[π]=3,[-
1
2
]=-1
[
1
2
]=0
,則使[x-1]=3成立的x的取值范圍是
4≤x<5
4≤x<5
分析:根據[x]表示不大于x的最大整數,把[x-1]=3轉化為不等式3≤x-1<4,即可求出x的范圍.
解答:解:根據[x]表示不大于x的最大整數可知:
[x-1]=3,則3≤x-1<4解得4≤x<5
故答案為:4≤x<5
點評:本題主要考查了新定義的運算,對[x]表示不大于x的最大整數的理解是解題的關鍵,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)為R上的連續函數且存在反函數f-1(x),若函數f(x)滿足下表:
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那么,不等式|f-1(x-1)|<2的解集是(  )
A、{x|
5
2
<x<4}
B、{x|
3
2
<x<3}
C、{x|1<x<2}
D、{x|1<x<5}

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科目:高中數學 來源: 題型:

24、已知下表為定義域為R的函數f(x)=ax3+cx+d若干自變量取值及其對應函數值,為便于研究,相關函數值非整數值時,取值精確到0.01.
x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25
y -101.63 -10.04 0.07 0.03 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05
根據表中數據解答下列問題:
(1)函數y=f(x)在區間[0.55,0.6]上是否存在零點,寫出判斷并說明理由;
(2)證明:函數y=f(x)在區間(-∞,-0.35]單調遞減.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
4x
x2+a
.請完成以下任務:
(Ⅰ)探究a=1時,函數f(x)在區間[0,+∞)上的最大值.為此,我們列表如下
x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649
請觀察表中y值隨x值變化的特點,解答以下兩個問題.
(1)寫出函數f(x),在[0,+∞)上的單調區間;指出在各個區間上的單調性,并對其中一個區間的單調性用定義加以證明.
(2)請回答:當x取何值時f(x)取得最大值,f(x)的最大值是多少?
(Ⅱ)按以下兩個步驟研究a=1時,函數f(x)=
4x
x2+a
,(x∈R)
的值域.
(1)判斷函數f(x)的奇偶性;
(2)結合已知和以上研究,畫出函數f(x)的大致圖象,指出函數的值域.
(Ⅲ)己知a=-1,f(x)的定義域為(-1,1),解不等式f(4-3x)+f(x-
3
2
)>0

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科目:高中數學 來源:2008年普通高等學校招生全國統一考試(上海卷)、數學 題型:044

已知z是實系數方程x2+2bx+c=0的虛根,記它在直角坐標平面上的對應點為Pz(Rez,Imz).

(1)若(b,c)在直線2x+y=0上,求證:Pz在圓C1:(x-1)2+y2=1上;

(2)給定圓C:(x-m)2+y2=r2(m、r∈R,r>0),則存在唯一的線段s滿足:①若Pz在圓C上,則(b,c)在線段s上;②若(b,c)是線段s上一點(非端點),則Pz在圓C上.寫出線段s的表達式,并說明理由;

(3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對應關系,通過這種對應關系的研究,填寫下表(表中s1是(1)中圓C1的對應線段).

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科目:高中數學 來源:2010年高考數學專項復習:不等式(解析版) 題型:選擇題

已知函數f(x)為R上的連續函數且存在反函數f-1(x),若函數f(x)滿足下表:

那么,不等式|f-1(x-1)|<2的解集是( )
A.{x|<x<4}
B.{x|<x<3}
C.{x|1<x<2}
D.{x|1<x<5}

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