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已知logkx，logmx，lognx滿足關系式2logmx=logkx+lognx，（x≠1），證明：n2=（kn） logkm．
考點：對數的運算性質
專題：函數的性質及應用
分析：logkx，logmx，lognx滿足關系式2logmx=logkx+lognx，（x≠1），可得
2lgx
lgm
=
lgx
lgk
+
lgx
lgn
，化為lgn2=logkmlg（kn），即可得出．
解答： 證明：∵logkx，logmx，lognx滿足關系式2logmx=logkx+lognx，（x≠1），
∴
2lgx
lgm
=
lgx
lgk
+
lgx
lgn
，
化為2lgklgn=lgm（lgk+lgn）=lgm•lg（kn），
∴lgn2=logkmlg（kn），
∴n2=(kn)logkm．
點評：本題考查了對數的運算法則、對數的換底公式、指數式與對數式的互化，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過（2，0）點作圓（x-1）2+（y-1）2=1的切線，所得切線方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知單位圓上有四點E（1，0），A（cosθ，sinθ），B（cos2θ，sin2θ），C（cos3θ，sin3θ）（0＜θ≤
π
3
），分別設S△OAC，S△ABC的面積為S1和S2．
（1）用sinθ、cosθ表示S1和S2；
（2）求
S1
cosθ
+
S2
sinθ
的最大值及取最大值時θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點P（3，2）與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1有且只有一個公共點的直線有（　　）
A、一條B、二條C、三條D、四條

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0），拋物線上一點A（a，4）到拋物線旳準線的距離為5．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點M（2，-1）作拋物線的兩條切線，切點分別為B，C，求證：MB⊥MC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2-（log2b+loga2）+logab=0的兩根為-1和2，求實數a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓Q（x+2）2+y2=1，P（x、y）為圓上任一點，求
y-2
x-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求與直線3x+y+1=0垂直且在兩坐標軸上截距之和為
2
3
的直線l的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sin
aπ
2
x（a＞0）在區間（0，1）內至少取得兩次最小值，且至多取得三次最大值，求a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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