Question

若橢圓兩焦點為F₁（-4，0）、F₂（4，0），橢圓的弦AB過點F₁，且△ABF₂的周長為20，那么該橢圓的方程為（　　）

• A．

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1
• B．

  x2

  9

  +

  y2

  25

  =1
• C．

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1
• D．

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：根據題意，△ABF₂的周長為20，即BF₂+AF₂+BF₁+AF₁=20，結合橢圓的定義，有4a=20，即可得a的值；又由橢圓的焦點，可得c的值，進而可得b的值；由橢圓的焦點在x軸上，可得橢圓的方程．

解答：解：根據題意，△ABF₂的周長為20，即BF₂+AF₂+BF₁+AF₁=20；
根據橢圓的性質，有4a=20，即a=5；
橢圓兩焦點為F₁（-4，0）、F₂（4，0），即c=4，
則b²=a²-c²=9；
則橢圓的方程為

x2

25

+

y2

9

=1；
故選A．

點評：本題考查橢圓的性質，此類題型一般與焦點三角形聯系，難度一般不大；注意結合橢圓的基本幾何性質解題即可．