Question

若實數a滿足a＞21-t2（t∈R）恒成立，則函數f（x）=log_a（x²-5x+6）的單調減區間為

 

．

Answer 1

分析：由條件求得a＞2，令k=x²-5x+6＞0，求得函數f（x）的定義域為（-∞，2）∪（3，+∞），且y=log_ak，本題即求函數k=(x-

5

2

)2-

1

4

 在定義域上的減區間．再利用利用二次函數的性質可得結論．

解答：解：由于21-t2≤2，實數a滿足a＞21-t2（t∈R）恒成立，
∴a＞2．
令k=x²-5x+6＞0，求得 x＜2，x＞3，
故函數f（x）的定義域為（-∞，2）∪（3，+∞），且y=log_ak，
本題即求函數k=(x-

5

2

)2-

1

4

 在（-∞，2）∪（3，+∞）上的減區間．
利用二次函數的性質可得函數k在（-∞，2）∪（3，+∞）上的減區間為：（-∞，2），
故答案為：（-∞，2）．

點評：本題主要考查函數的恒成立問題，復合函數的單調性，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．