Question

已知雙曲線C：﹣=1，若存在過右焦點F的直線與雙曲線C相交于A，B 兩點且=3，則雙曲線離心率的最小值為（　　）

A．

B．

C．2

D．2

Answer 1

C

由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），右焦點F（c，0），則
∵=3，
∴c﹣x₁=3（c﹣x₂），
∴3x₂﹣x₁=2c
∵x₁≤﹣a，x₂≥a，
∴3x₂﹣x₁≥4a，
∴2c≥4a，
∴e=≥2，
∴雙曲線離心率的最小值為2，
故選：C．