Question

已知數列{a_n}為等差數列，且有a₃-a₆+a₁₀-a₁₂+a₁₅=10，a₇=4．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項a_n；
（Ⅱ）設數列{b_n}的每一項都有b_n=|a_n|，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題考查數列的基本量，根據題目所給的兩個特殊項之間的關系，寫出關于數列的首先和公差的方程組，解方程組得到公差和首相，再寫出通項公式．
（2）構造一個新數列，給原來的數列加上絕對值，這樣數列中的項就會出現三種情況，第一項是正數加上絕對值不變，第二項為零，加上絕對值不變，第三項是負數，加上絕對值以后結果變為原來的相反數，看清原數列的正負可以解決．
解答：解：（Ⅰ）因為{a_n}為等差數列，且3+15=6+12，
∴a₃+a₁₅=a₆+a₁₂，
得a₁₀=10
由a₁₀=a₁+9d及a₇=a₁+6d聯立解得a₁=-8，d=2
∴a_n=2n-10
（Ⅱ）a_n=2n-10，令a_n=0得n=5，
當n≤5時，T_n=-n²+9n，
當n＞5時，
∴
點評：數列中數的有序性是數列定義的靈魂，要注意辨析數列中的項與數集中元素的異同，因此在研究數列問題時既要注意函數方法的普遍性，又要注意數列方法的特殊性．