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(理科做)如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別為各邊的中點將△ABC沿DE、EF、DF折疊，使A、B、C三點重合，構成三棱錐A－DEF．

(Ⅰ)求平面ADE與底面DEF所成二面角的余弦值

(Ⅱ)設點M、N分別在AD、EF上，(λ＞O，λ為變量)

①當λ為何值時，MN為異面直線AD與EF的公垂線段？請證明你的結論②設異面直線MN與AE所成的角為a，異面直線MN與DF所成的角為β，試求a＋β的值

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖（1）是一個水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC的中點．正三棱柱的正（主）視圖如圖（2）
（I）求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（II）證明：A1B∥面ADC1；
（Ⅲ）（文科做）圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
（Ⅲ）（理科做）求二面角A1-DC1-A的正弦值．

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科目：高中數學 來源：2013年甘肅省嘉峪關一中高考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1）是一個水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC的中點．正三棱柱的正（主）視圖如圖（2）
（I）求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（II）證明：A1B∥面ADC1；
（Ⅲ）（文科做）圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
（Ⅲ）（理科做）求二面角A1-DC1-A的正弦值．

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