Question

若關于x的方程tx²+（2-3t）x+1=0的兩個實根α，β滿足0＜α＜1＜β＜2，試求實數t的取值范圍．

Answer 1

分析：設出二次不等式相應的二次函數，畫出函數的圖象，結合圖象從判別式、對稱軸、區間端點值的符號將根的分布情況列出不等式，求出k的范圍．

解答：解：設f（x）=tx²+（2-3t）x+1其圖象為
∵0＜α＜1＜β＜2
∴

f(1)＜0 f(2)＞0

即

t+2-3t+1＜0 4t+2(2-3t)+1＞0

解得：

3

2

＜t＜

5

2

∴符合題意實數t的取值范圍(

3

2

，

5

2

)．

點評：本題考查解決二次不等式實根的分布：結合相應的二次函數的圖象，從判別式、對稱軸、區間端點值的符號通過不等式限制．