Question

已知甲在A箱內放有6個球(3個紅球,1個黑球,2個黃球),乙在B箱內放有6個球(a個紅球,b個黑球,c個黃球,a、b、c∈N^*).現分別從A、B箱中分別取出1個球(假設每球等可能取出),當取出球的顏色如下列情形時,乙勝.

甲取球	紅	黃	黑
乙取球	紅或黃	黃	黑

(1)用a、b表示乙獲勝的概率;

(2)當a、b為何值時,乙獲勝的概率最大,并求此最大值.

Answer 1

解:(1)記乙獲勝為事件C,則甲取紅球時乙獲勝的概率為×;

甲取黃球時乙獲勝的概率為×;4分甲取黑球時乙獲勝的概率為×.

P(C)= ×+×+×=.

(2)依題意,得10分當a=1,b=1時,a+2b取最小值3.

∴當a=1,b=1時,乙獲勝的概率最大,最大值為.