Question

若一個(gè)三角形能分割為兩個(gè)與自己相似的三角形，那么這個(gè)三角形一定是（　　）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定

Answer 1

分析：依題意，可知符合條件的是直角三角形，從而可得答案．

解答：解：若三角形ABC為銳角三角形，

由圖可知，無論怎么分，也不可能分割為兩個(gè)與自己相似的三角形；
若三角形ABC為直角三角形，∠A為直角，BD⊥AC，

則△ABD～△BCD～△ACB，故三角形ABC為直角三角形時(shí)，滿足題意；
同理可知，當(dāng)三角形ABC為鈍角三角形時(shí)，無論怎么分，也不可能分割為兩個(gè)與自己相似的三角形；
綜上所述，三角形ABC為直角三角形時(shí)，滿足題意；
故選B．

點(diǎn)評：本題考查三角形的形狀判斷，考查作圖分析的能力，屬于中檔題．