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已知函數f(x)=sinx,函數g(x)=
f(x),x∈[0,
π
2
]
1+f′(x),(
π
2
,π]
,則g(x)與x軸圍成的封閉圖形的面積是(  )
A、
π
2
B、π
C、
2
D、2π
分析:求導數,利用定積分表示出g(x)與x軸圍成的封閉圖形的面積,即可得出結論.
解答:解:∵f(x)=sinx,
∴f′(x)=cosx,
∵g(x)=
f(x),x∈[0,
π
2
]
1+f′(x),(
π
2
,π]

∴g(x)與x軸圍成的封閉圖形的面積是S=
π
2
0
sinxdx
+
π
π
2
(1+cosx)dx=(-cosx)
|
π
2
0
+(x+sinx)
|
π
π
2
=
π
2

故選:A.
點評:本題考查定積分在求面積中的應用,考查學生的計算能力,正確運用定積分表示出g(x)與x軸圍成的封閉圖形的面積是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=ax+bsinx,當x=
π
3
時,取得極小值
π
3
-
3

(1)求a,b的值;
(2)對任意x1x2∈[-
π
3
π
3
]
,不等式f(x1)-f(x2)≤m恒成立,試求實數m的取值范圍;
(3)設直線l:y=g(x),曲線S:y=F(x),若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件:①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;②對任意x∈R都有g(x)≥F(x),則稱直線l與曲線S的“上夾線”.觀察下圖:

根據上圖,試推測曲線S:y=mx-nsinx(n>0)的“上夾線”的方程,并作適當的說明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2-blnx在(1,2]是增函數,g(x)=x-b
x
在(0,1)為減函數.
(1)求b的值;
(2)設函數φ(x)=2ax-
1
x2
是區間(0,1]上的增函數,且對于(0,1]內的任意兩個變量s、t,f(s)≥?(t)恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=cos( 2x+
π
3
)+sin2x.
(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,滿足2
AC
CB
=
2
ab,c=2
2
,f(A)=
1
2
-
3
4
,求△ABC的面積S.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1

①求矩陣A;
②已知矩陣B=
1-1
01
,點O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積.
(2)已知在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為
x=t-3
y=
3
 t
(t為參數),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0.
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程;
②設點P是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的取值范圍.
(3)已知函數f(x)=|x-1|+|x+1|.
①求不等式f(x)≥3的解集;
②若關于x的不等式f(x)≥a2-a在R上恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
a
2x
+xlnx
,g(x)=x3-x2-x-1.
(1)如果存在x,x∈[0,2],使得g(x)-g(x)≥M,求滿足該不等式的最大整數M;
(2)如果對任意的s,t∈[
1
3
,2],都有f(s)≥g(t)成立,求實數a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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