Question

學校推薦學生參加某著名高校的自主招生考試，經過申請、資格認定后初選，已確定甲班有4名同學入圍，還有包括乙班在內的三個班各有2名同學入圍，若要從這些入圍的同學中隨機選出4名同學參加該校的自主招生考試．
（1）求在已知甲班恰有2名同學入選的條件下乙班有同學入選的概率；
（2）求甲班入選人數X的期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用古典概型的概率計算公式，可得結論；
（2）確定X的取值，求出相應的概率，從而可求甲班入選人數X的期望．
解答：解：（1）已知甲班恰有2名同學入圍的情況下另2名從其余班內選出，
此時乙班有同學入選的概率：…（4分）
（2）X可取值：0，1，2，3，4…（6分）
…（7分）
…（8分）
…（9分）
…（10分）
…（11分）
∴…（12分）
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的期望，確定變量的取值，求出相應的概率是關鍵，是中檔題．