Question

（2013•崇明縣一模）在平面直角坐標系中，O（0，0），P（6，8），將向量

OP

按逆時針旋轉

3π

4

后得向量

OQ

，則點Q的坐標是

(-7

2

，-

2

)

．

Answer 1

分析：方法一：利用復數與向量的對應關系、運算性質及變換即可得出．
方法二：利用向量的模和夾角公式即可得出．

解答：解：方法一：

OQ

所對應的復數=（6+8i）(cos

3π

4

+isin

3π

4

)=（6+8i）(-

2

2

+

2

2

i)=-7

2

-

2

i．
∴點Q的坐標是(-7

2

，-

2

)．
故答案為(-7

2

，-

2

)．
方法二：設Q（x，y），由題意可得|

OQ

|=|

OP

|=

62+82

，∴

x2+y2

=10；
又cos＜

OQ

，

OP

＞=

OQ • OP

| OQ | | OP |

=

6x+8y

10×10

，＜

OQ

，

OP

＞=

3π

4

，∴-

2

2

=

6x+8y

100

，化為3x+4y=-25

2

．
聯立

x2+y2=100 3x+4y=-25 2

，解得

x=-7 2 y=- 2

或

x= 2 y=-7 2

，
其中

x= 2 y=-7 2

，不符合題意，應舍去．
∴點Q的坐標是(-7

2

，-

2

)．
故答案為(-7

2

，-

2

)．

點評：熟練掌握①復數與向量的對應關系、運算性質及變換，②向量的模和夾角公式是解題的關鍵．