Question

在半徑為13cm的球面上有ABC三點，AB=BC=AC=12cm，求球心到經過這三點的截面的距離．

Answer 1

分析：首先進行條件的轉化，問題實際上是在一個底面是邊長為12的正三角形，三條側棱長度都是13的三棱錐中，求頂點到底面的距離，過頂點做底面的垂線，構造直角三角形，利用勾股定理得到結果．

解答：解：由題意知問題實際上是在一個底面是邊長為12的正三角形，
三條側棱長度都是13的三棱錐中，求頂點到底面的距離，
過頂點向地面做垂線，垂足是O，連接AO，
根據三角形的重心性質，AO=

2

3

×12sin60°=4

3

根據在直角三角形中已知的斜邊長是13，一條直角邊長是4

3

，
∴要求的直角邊長是

132-(4 3 )2

=

121

=11，
即球心到經過這三個點的截面的距離是11cm．

點評：本題考查點線面之間的距離．考查球內的幾何體的應用，考查正三棱錐的有關計算，是一個綜合題目，解題的關鍵在于轉化條件．