Question

【題目】設f(x)是定義域為R的周期函數，最小正周期為2，且f(1＋x)＝f(1－x)，當－1≤x≤0時，f(x)＝－x.
（1）判斷f(x)的奇偶性；
（2）試求出函數f(x)在區間[－1，2]上的表達式.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(－x)＝f(2＋x).
又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x).
又f(x)的定義域為R，
∴f(x)是偶函數
（2）解：當x∈[0，1]時，－x∈[－1，0]，
則f(x)＝f(－x)＝x；
進而當1≤x≤2時，－1≤x－2≤0，
f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2.
故
【解析】本題主要考查函數的奇偶性和函數解析式的求法。（1）主要根據定義來判斷抽象函數是偶函數。（2）求某個區間的表達式，要根據周期性轉化到已知區間上進行求解。