Question

如圖，是正四棱錐,是正方體，其中．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的大小；

（Ⅲ）求到平面的距離．

Answer 1

解：(Ⅰ) 連結AC , 交BD于點O , 連結PO ,

則PO⊥面ABCD , 又∵ , ∴, ∵, ∴ ．

（Ⅱ） ∵AO⊥BD , AO⊥PO , ∴AO⊥面PBD , 過點O作OM⊥PD于點M，連結AM ,

則AM⊥PD ,   ∴∠AMO 就是二面角A-PD-O的平面角,

又∵,

∴AO=,PO=  ,

∴ ,即二面角的大小為 ．                         

 (Ⅲ)用體積法求解：

即有，解得，

即到平面PAD的距離為