Question

單調遞增數列的前項和為，且滿足，
(1)求數列的通項公式；
(2)數列滿足，求數列的前項和．

Answer 1

(1);(2) .

解析試題分析：(1)由，先得到，當時：，得到和之間關系，，故得出是首項為1，公差為1的等差數列；（2）先由對數式的運算性質求出，然后用錯位相減法得到.
試題解析：(1)將代入          （1）  解得：
當時：  (2)
由(1)-(2)得： 整理得：
即：或  ()
又因為單調遞增，故：
所以：是首項為1，公差為1的等差數列，
(2)由
得：  即： 
利用錯位相減法解得：.
考點：1.等差數列通項公式；2.錯位相減法；3.對數式的運算性質.