Question

已知數(shù)列{a_n}的通項a_n=naⁿ（0＜a＜1）且a_n＞a_n+1對所有正整數(shù)n均成立，則a的取值范圍是

1. A.
   （，1）
2. B.
   （，1）
3. C.
   （，）
4. D.
   （0，）

Answer 1

D
分析：由已知中數(shù)列{a_n}的通項a_n=naⁿ（0＜a＜1）且a_n＞a_n+1對所有正整數(shù)n均成立，我們易得到a＜對所有正整數(shù)n均成立，由于 n=1時，取最小值，結(jié)合0＜a＜1，即可得到答案．
解答：∵a_n＞a_n+1對所有正整數(shù)n均成立，
即（n+1）•aⁿ⁺¹-n•aⁿ＜0
即（a•n+a-n）•aⁿ＜0
∵aⁿ＞0恒成立
∴n•a+a-n＜0
∴a＜=1-≥
又∵0＜a＜1
∴0＜a＜
故選D
點評：本題考查的知識點是數(shù)列的函數(shù)特性，其中根據(jù)已知條件，將問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)恒成立問題是解答本題的關(guān)鍵．