Question

已知且cosα+sinβ＞0，這下列各式中成立的是（ ）
A．α+β＜π
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可得首先判斷答案A錯誤，然后根據，所以，最后比較的大小逐個答案進行驗證即可得到答案．
解答：解：由題意可得：，所以π＜α+β＜2π，所以A錯誤．
因為，所以．
B：若則，所以cosα＜sin（），即cosα+sinβ＜0，與已知矛盾所以B錯誤．
C：若則，所以cosα=sin（），即cosα+sinβ=0，與已知矛盾所以C錯誤．
D：若則，所以cosα＞sin（），即cosα+sinβ＞0，所以D正確．
故選D．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握三角函數的圖象，借助于函數的圖象利用單調性比較函數值的大小．