Question

矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的體積為

24

5

．

Answer 1

分析：先作BO⊥AC，可得BO⊥平面ADC；通過面積相等可得BO得長，在代入體積計算公式即可．

解答：解：作BO⊥AC于O；
∵是直二面角B-AC-D
∴BO⊥平面ADC；
在△ABC，AB=4，BC=3⇒AC=5；
∵

1

2

BO•AC=

1

2

AB•BC⇒BO=

12

5

．
∴V_B-ACD=

1

3

•BO•S_△ADC
=

1

3

×

12

5

×

1

2

×3×4
=

24

5

．
故答案為：

24

5

．

點評：本題主要考察與二面角有關的立體幾何綜合題．解決本題得關鍵在于根據面面垂直得到BO⊥平面ADC．