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已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。

（I）求雙曲線C的方程；

(II)如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。

(Ⅰ) （Ⅱ）△AOB面積的取值范圍是

解析:

（Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點到漸近線

∴

由得 ∴雙曲線C的方程為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知雙曲線C的兩條漸近線方程為

設(shè)

由得P點的坐標為

將P點坐標代入化簡得

設(shè)∠AOB

又

記

由

當時，△AOB的面積取得最小值2，當時，△AOB的面積取得最大值∴△AOB面積的取值范圍是

解答二（Ⅰ）同解答一

（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為由題意知

由{ 得A點的坐標為

由{ 得B點的坐標為

由得P點的坐標為

將P點坐標代入

設(shè)Q為直線AB與y軸的交點，則Q點的坐標為（0，m）.

=以下同解答一.

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已知雙曲線C的方程為：

=1
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）求與雙曲線C有公共的漸近線，且經(jīng)過點A（-3，2

）的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為

=1（a＞0，b＞0），離心率e=

，頂點到漸近線的距離為

．求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）已知雙曲線C的方程為x²-

=1，點A（m，2m）和點B（n，-2n）（其中m和n均為正數(shù)）是雙曲線C的兩條漸近線上的兩個動點，雙曲線C上的點P滿足

=λ•

（其中λ∈[

，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O為坐標原點）面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為

=1（a＞0，b＞0），過右焦點F作雙曲線在一，三象限的漸近線的垂線l，垂足為P，l與雙曲線C的左右的交點分別為A，B
（1）求證：點P在直線x=

上（C為半焦距）．
（2）求雙曲線C的離心率e的取值范圍．
（3）若|AP|=3|PB|，求離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為

=1(a＞0，b＞0)，它的左、右焦點分別F₁，F(xiàn)₂，左右頂點為A₁，A₂，過焦點F₂先做其漸近線的垂線，垂足為p，再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點Q，R，若PF₂，A₁A₂，QF₁依次成等差數(shù)列，則離心率e=（　�。�

A．

B．

C．

或

D．

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