Question

列式并計算：（寫出必要的文字說明）
（1）用1、2、3、4、5能組成多少個沒有重復數字不同的3位奇數？
（2）要從8名男醫生和7名女醫生中選5人組成醫療小分隊，如果醫療小分隊至少要2名男醫生和2名女醫生，求不同的選法種數．

Answer 1

分析：（1）本題是一個分步計數原理，首先從3個奇數中選擇一個放在個位，共有C₃¹種結果，其余4個數字選出2個在百位和十位排列共有A₄²=12種結果，相乘得到結果．
（2）醫療小分隊至少要2名男醫生和2名女醫生，共有2種結果，包括三男兩女，有C₈³C₇²=1176種，兩男三女，有C₈²C₇³=980種，相加得到結果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個分步計數原理，
首先從3個奇數中選擇一個放在個位，共有C₃¹=3種結果，
其余4個數字選出2個在百位和十位排列共有A₄²=12種結果，
根據分步計數原理知共有3×12=36種結果．
答：符合條件的三位數有36個
（2）醫療小分隊至少要2名男醫生和2名女醫生，共有2種結果，包括
三男兩女，有C₈³C₇²=1176種，
兩男三女，有C₈²C₇³=980種，
共計1176+980=2156種
符合條件的選法有2156種結果．

點評：本題考查排列組合的實際應用，本題解題的關鍵是理解題意，看出符合條件的事件可以怎么表述的清楚，能夠做到不重不漏，本題是一個中檔題目．