Question

以下四組向量中，互相平行的有（　　）組．
（1）

a

=(1，-2，1)，

b

=(-1，2，-1)；    （2）

a

=(8，4，0)，

b

=(2，1，0)；
（3）

a

=(1，0，-1)，

b

=(-3，0，3)；      （4）

a

=(-

4

3

，1，-1)，

b

=(4，-3，3)．

A．一

B．二

C．三

D．四

Answer 1

分析：給出的四組中的向量都是非零向量，看它們是否互相平行，就是看其中一個向量能否寫成一個實數乘以另一個向量的形式，然后逐一核對四組向量即可得到正確答案．

解答：解：（1）因為

a

=(1，-2，1)=-（-1，2，-1）=-

b

，所以

a

=(1，-2，1)與

b

=(-1，2，-1)平行；
（2）因為

a

=(8，4，0)=4（2，1，0）=4

b

，所以

a

=(8，4，0)與

b

=(2，1，0)平行；
（3）因為

a

=(1，0，-1)=-

1

3

(-3，0，3)=-

1

3

b

，所以

a

=(1，0，-1)與

b

=(-3，0，3)平行；
（4）因為

a

=(-

4

3

，1，-1)=-

1

3

(4，-3，3)=-

1

3

b

，所以

a

=(-

4

3

，1，-1)與

b

=(4，-3，3)平行．
所以給出的四組向量都互相平行．
故選D．

點評：本題考查了共線向量和共面向量，若向量

a

與非零向量

b

共面，則存在實數λ，使

a

=λ

b

，此題是基礎題．