Question

甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙射擊命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，求目標(biāo)被擊中的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　記甲命中目標(biāo)為事件A，乙命中目標(biāo)為事件B，丙命中目標(biāo)為事件C，則目標(biāo)被擊中的事件可表示為A＋B＋C．即擊中目標(biāo)表示事件A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生．應(yīng)該注意，A、B、C這三個(gè)事件并不是互斥的，因?yàn)槟繕?biāo)能同時(shí)被兩人或三人擊中，所以不能用互斥事件的概率加法公式來(lái)算．于我們可轉(zhuǎn)換角度，從反面思考目標(biāo)被擊的事件的對(duì)立事件是目標(biāo)未被擊中，即三人都未擊中目標(biāo)，它可以表示為A·B·C．由于三人射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，則，，，也相互獨(dú)立．從而根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，得到 　　P(··)＝P()·P()·P() 　　＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)] 　　＝(1－)(1－)(1－)＝ 　　因此，目標(biāo)被擊中的概率為 　　P(A＋B＋C)＝1－P(··)＝1－＝ 　　評(píng)析　　本題解法是解概率應(yīng)用問(wèn)題常用的逆向思考方法，采用這種方法顯得十分簡(jiǎn)便，請(qǐng)讀者給出該題的正面直接解法，并與該解法作一比較，以提高優(yōu)化解題的思維能力．