【題目】如圖，三棱柱
中，側面
為
的菱形， 
.
(1)證明：平面
平面
.
(2)若
，直線
與平面
所成的角為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析；(2) 
.
【解析】【試題分析】(1) 連接
交
于
，連接
,根據菱形的幾何性質與等腰三角形的幾何性質可知
, 
,由此證得
平面
,故平面
平面
.(2) 以
為坐標原點， 
的方向為
軸正方向建立空間直角坐標系,通過計算直線
的方向向量與平面
的法向量,來求得直線與平面所成角的正弦值.
【試題解析】
（1）連接
交
于
，連接
側面
為菱形， 
， 
為
的中點， 
又
， 
平面
平面
平面
平面
.
（2）由
， 
， 
， 
平面
， 
平面
從而
， 
， 
兩兩互相垂直，以
為坐標原點， 
的方向為
軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標系
直線
與平面
所成的角為
， 
設
，則
，又
， 
△
是邊長為2的等邊三角形
，
設
是平面
的法向量，則
即
令
則
設直線
與平面
所成的角為
則
直線
與平面
所成角的正弦值為
.
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中,以原點為極點, 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線
:
,已知過點
的直線
的參數方程為:
(
為參數),直線與曲線分別交于
兩點.
(1)寫出曲線和直線的普通方程;
(2)若
,
,
成等比數列,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．
(1)求k的取值范圍；
(2)若
＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列敘述中正確的是（ ）
A. 若
，則“
”的充分條件是“
”
B. 若，則“
”的充要條件是“
”
C. 命題“
”的否定是“
”
D. 
是等比數列，則
是為單調遞減數列的充分條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著網絡的發展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網站2017年1-8月促銷費用（萬元）和產品銷量（萬件）的具體數據.
（1）根據數據可知
與
具有線性相關關系，請建立
關于
的回歸方程
（系數精確到
）；
（2）已知6月份該購物網站為慶祝成立1周年，特制定獎勵制度：以
（單位：件）表示日銷量， 
，則每位員工每日獎勵100元； 
，則每位員工每日獎勵150元； 
，則每位員工每日獎勵200元.現已知該網站6月份日銷量
服從正態分布
，請你計算某位員工當月獎勵金額總數大約多少元.（當月獎勵金額總數精確到百分位）
參考數據： 
， 
，其中
， 
分別為第
個月的促銷費用和產品銷量， 
.
參考公式：
（1）對于一組數據
， 
， 
， 
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
， 
.
（2）若隨機變量
服從正態分布
，則
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝excos x－x.
(1)求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
(2)求函數f(x)在區間
上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在圖所示的五面體中，面ABCD為直角梯形，
，平面
平面ABCD，
，
，
是邊長為2的正三角形．
證明：
平面ACF；
若點P在線段EF上，且二面角
的余弦值為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為正方形，四邊形
為直角梯形，且
， 
，平面
平面
， 
．
（
）求證： 
平面
．
（
）若二面角
為直二面角，
（i）求直線
與平面
所成角的大�。�
（ii）棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）求定義域，并判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）+f（2）=0，證明函數f（x）在（0，+∞）上的單調性，并求函數f（x）在區間[1，4]上的最值．
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