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設向量a，b，c滿足a+b+c＝0，(a-b)⊥c，a⊥b.若|a|＝1，則|a|2+|b|2+|c|2的值是________.

4
∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．
∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝0.
即|a|2－|b|2＝0，∴|a|＝|b|＝1，
∵a⊥b，∴a·b＝0，
∴|c|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋b2＝1＋0＋1＝2.
∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
b，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
、
b
、
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，|
a
|=1，則|
c
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（ 
a
-
c
）•（ 
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011年高考全國卷理科）設向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=600，則|
c
|的最大值等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，則|
c
|的最大值等于
2
2
．

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