Question

某校舉行了“環保知識競賽”，為了解本次競賽成 績情況，從中隨機抽取部分學生的成績（得分均為整數，滿分100分），進行統計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：
              頻率分布表

分組	頻數	頻率
[50，60）	5	0.05
[60，70）	b	0.20
[70，80）	35	c
[80，90）	30	0.30
[90，100）	10	0.10
合計	a	1.00

（Ⅰ）求a、b、c的值及隨機抽取一考生其成績不低于70分的概率；
（Ⅱ）按成績分層抽樣抽取20人參加社區志愿者活動，并從中指派2名學生擔任負責人，記這2名學生中“成績低于70分”的人數為ξ，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用頻率=×100%，用頻率分布表中的數據，即可求出a，b，c；由頻率分布表可得成績不低予70（分）的概率為后三組的頻率和即可得出；
（II）由（I）可知，ξ的可能取值為0，1，2，再利用組合的計算公式及古典概型的計算公式、數學期望的計算公式即可得出．
解答：解：（Ⅰ） c=1-（0.05+0.20+0.30+0.10）=0.35，
a==100．b=100×0.20=20，
由頻率分布表可得成績不低予70（分）的概率為：p=0.35+0.30+0.10=0.75…（4分）
（Ⅱ）由頻率分布表可知，“成績低予70（分）”的概率為0.25，
∴按成績分層抽樣抽取20人時．
“成績低于70（0分）”的應抽取5人…（6分）ξ的取值為0，1，2，
，
∴ξ的分布列為

ξ		1	2
p

…（9分）
∴…（12分）
點評：熟練掌握頻率，頻數，樣本容量之間的關系及頻率分布直方圖的縱坐標的意義、頻率之和等于1、互斥事件的概率、組合的計算公式及古典概型的計算公式、數學期望的計算公式是解題的關鍵．