Question

已知函數f（x）=log_a（x²-2ax）在[4，5]上為增函數，則a的取值范圍是

1. A.
   （1，4）
2. B.
   （1，4]
3. C.
   （1，2）
4. D.
   （1，2]

Answer 1

C
分析：由題意可得g（x）=x²-2ax的對稱軸為x=a，①當a＞1時，由復合函數的單調性可知，g（x）在[4，5]單調遞增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立，②0＜a＜1時，由復合函數的單調性可知，g（x）在[4，5]單調遞增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立從而可求a
解答：由題意可得g（x）=x²-2ax的對稱軸為x=a
①當a＞1時，由復合函數的單調性可知，g（x）在[4，5]單調遞增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立
則
∴1＜a＜2
②0＜a＜1時，由復合函數的單調性可知，g（x）在[4，5]單調遞增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立
則此時a不存在
綜上可得，1＜a＜2
故選C．
點評：本題主要考查了由對數函數及二次函數復合二次的復合函數的單調性的應用，解題中一定要注意對數的真數大于0這一條件的考慮．