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已知三棱錐O-ABC，點G是△ABC的重心．設
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c，那么向量
OG
用基底{a，b，c}可以表示為（　�。�精英家教網
A、
1
2
a+
1
2
b+
1
3
c
B、
1
3
a+
1
3
b+
1
3
c
C、
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c
D、
2
3
a+
2
3
b+
2
3
c
分析：由題意推出
OG
，使得它用
OA
，
OB
，
OC
，來表示，從而求出系數，得到正確選項．
解答：解：∵
OG
=
OA
+
AG

=
OA
+
1
3
（
AB
+
AC
）
=
OA
+
1
3
（
OB
-
OA
+
OC
-
OA
）
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，
則向量
OG
用基底{a，b，c}可以表示為
1
3
a+
1
3
b+
1
3
c
故選B．
點評：本題考查空間向量的加減法，以及向量用不共線的基底進行表示，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知三棱錐O-ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，則三棱錐O-ABC體積的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知三棱錐O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則
MN
=
1
2
(
c
-
a
-
b
)
1
2
(
c
-
a
-
b
)
（結果用
a
，
b
，
c
表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐O-ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，D是BC的中點，E是OC的中點．
（Ⅰ） 求證：BC⊥平面OAD；
（Ⅱ） 求O點到面ABC的距離；
（Ⅲ）求異面直線BE與AC所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•月湖區模擬）已知三棱錐O-ABC，OA、OB、OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在△OBC內運動（含邊界），則MN的中點P的軌跡與三棱錐的面OAB、OBC、OAC圍成的幾何體的體積為
π
6
π
6
．

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