Question

設x，y∈R，且滿足

(x-2)3+2(x-2)+sin(x-2)=-3 (y-2)3+2(y-2)+sin(y-2)=3

，則x+y=（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據條件，構造函數f（t）=t³+2t+sint，利用函數f（t）的奇偶性和單調性解方程即可．

解答：解：設f（t）=t³+2t+sint，
則f（t）為奇函數，且f'（t）=3t²+2+cost＞0，
即函數f（t）單調遞增
由題意可知f（x-2）=-3，f（y-2）=3，
即f（x-2）+f（y-2）=-3+3=0，
即f（x-2）=-f（y-2）=f（2-y），
∵函數f（t）單調遞增
∴x-2=2-y，
即x+y=4，
故選：D．

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，利用條件構造函數f（t）是解決本題的關鍵，綜合考查了函數的性質．