Question

已知函數y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜)，在同一周期內，當x=時，取得最大值為2；當x=時，取得最小值為-2.

（1）求函數的解析式；

（2）該函數圖象可由函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換而得到，寫出變換過程.

Answer 1

思路分析：本題主要考查了函數y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的圖象的性質及三角函數圖象的變換.先利用y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)圖象的性質求出函數的解析式，然后再根據平移變換——伸縮變換的步驟進行變換即可.

解：（1）由已知函數的周期T=2×(-)=π，A=2.

又，所以ω=2.

又當x=時，取得最大值為2，所以有

2=2sin(2×+φ)，即+φ=2kπ+，k∈Z,又0＜φ＜.

所以φ=，即函數的解析式為y=2sin(2x+).

（2）將函數y=sinx的圖象向左平移個單位，得到函數y=sin(x+)的圖象，將函數y=sin(x+)圖象上所有點的橫坐標變為原來的一半（縱坐標不變）得到函數y=sin(2x+)的圖象，再將函數y=sin(2x+)圖象上所有點的縱坐標變為原來的2倍（橫坐標不變）即可得函數y=2sin(2x+)的圖象.