Question

函數(shù)f（x）=

(x-1)0-1

x+1

（　　）

A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)

C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

Answer 1

分析：由零指數(shù)的意義，化簡(jiǎn)得f（x）=0．而函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠±1}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由此可得函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)．

解答：解：化簡(jiǎn)，得f（x）=

(x-1)0-1

x+1

=

1-1

x+1

=0
即函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x）且f（-x）=f（x）
∵f（x）=

(x-1)0-1

x+1

的定義域?yàn)閧x|x≠±1}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∴函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性，著重考查了零指數(shù)的意義和函數(shù)奇偶性的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．