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橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且這個焦點到長軸上較近的端點的距離是
10
-
5
，則此橢圓的方程是：______．
設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
由于一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，則b=c
又由這個焦點到長軸上較近的端點的距離是
10
-
5
，
故a-c=
10
-
5
，
∵a2=b2+c2
∴a=
10
，b=c=
5
，
∴橢圓的方程為：
x2
10
+
y2
5
=1，
故答案為：
x2
10
+
y2
5
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1（-3，0），F2（3，0）動點p滿足：|PF1|+|PF2|=6，則動點P的軌跡為（　　）
A．橢圓B．拋物線C．線段D．雙曲線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓以對稱軸為坐標軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點（3，0），求橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點（-3，2）且與
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點的橢圓的方程是（　　）
A．
x2
15
+
y2
10
=1		B．
x2
225
+
y2
100
=1
C．
x2
10
+
y2
15
=1		D．
x2
100
+
y2
225
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點和兩個焦點的連線構成一個正三角形，且焦點到橢圓上的點的最短距離為
3
，則橢圓的方程為（　　）
A．
x2
12
+
y2
9
=1
B．
x2
9
+
y2
12
=1或
x2
12
+
y2
3
=1
C．
x2
12
+
y2
3
=1
D．
x2
12
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
12
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知θ為斜三角形的一個內角，曲線F：x2sin2θcos2θ+y2sin2θ=cos2θ是（　　）
A．焦點在x軸上，離心率為sinθ的雙曲線
B．焦點在x軸上，離心率為sinθ的橢圓
C．焦點在y軸上，離心率為|cosθ|的雙曲線
D．焦點在y軸上，離心率為|cosθ|的橢圓

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在y軸上，C1的中心和C2的頂點均為坐標原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x0-1
2
4
y-2
2
1
16
-21
（Ⅰ）求分別適合C1，C2的方程的點的坐標；
（Ⅱ）求C1，C2的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x=
a2
c
上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與圓x2+y2=3b2的一個交點，F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，且|PF1|=3|PF2|，則橢圓的離心率為（　　）
A．
10
4
B．
3
5
C．
7
4
D．
14
4

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同步練習冊答案
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