Question

已知的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。

(1)求的值，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；

(2)若函數(shù)在[0，1]內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(3)設(shè)，已知的反函數(shù)=，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)k的值。

 

Answer 1

（1）F(x)的零點(diǎn)為x=1；（2）2≤b≤7；（3）滿足條件的最小整數(shù)k的值是8

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得f（x）是定義在R的奇函數(shù)，圖象必過(guò)原點(diǎn)，即f（0）=0，求出a的值，求出函數(shù)F（x）的解析式，解指數(shù)方程求求出函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）函數(shù)在[0，1]內(nèi)存在零點(diǎn)，方程（2x）2+2x+1-1-b=0在[0，1]內(nèi)有解，分析函數(shù)b=（2x）2+2x+1-1在[0，1]內(nèi)的單調(diào)性，及端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到結(jié)論；

（3）由不等式f-1（x）≤g（x）在上恒成立，利用基本不等式可求出滿足條件的k的范圍，進(jìn)而求出最小整數(shù)k的值．

試題解析：（1）由題意知f(x)是R上的奇函數(shù)，

即F(x)的零點(diǎn)為x=1. 4分

（2）

由題設(shè)知h(x)=0在[0,1]內(nèi)有解，

在[0，1]內(nèi)存在零點(diǎn) 8分

（3）

顯然

14分

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.