Question

已知函數f（x）=sinx+3x，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a²）＜0，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．（-∞，-2）∪（1，+∞）
• B．(1，

  2

  )
• C．（-∞，-2）
• D．（1，+∞）

Answer 1

分析：先利用定義及導數可判斷函數f（x）的奇偶性、單調性，由函數的性質可去掉不等式中的符號“f”，從而變為具體不等式，注意考慮函數定義域．

解答：解：∵f（-x）=sin（-x）+3（-x）=-sinx-3x=-f（x），
∴f（x）為（-1，1）上的奇函數，
又f′（x）=cosx+3＞0在（-1，1）上恒成立，
f（x）在（-1，1）上單調遞增，
則f（1-a）+f（1-a²）＜0，可化為f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
故有

1-a＜a2-1 -1＜1-a＜1 -1＜a2-1＜1

，解得1＜a＜

2

，
故選B．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，屬中檔題，靈活運用函數性質去掉不等式中的符號“f”是解決本題的關鍵．