Question

設函數f（x）=cos（2x+）+sin²x．
（1）求函數f（x）的最大值和最小正周期．
（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若cosB=，f（）=-，且C為非鈍角，求sinA．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用余弦的和角公式及正弦的倍角公式，把已知函數轉化為y=Asin（ωx+φ）+B的基本形式即可；
（2）先由（1）與f（）=-求得C，再由正余弦互化公式求得答案．
解答：解：（1）f（x）=cos（2x+）+sin²x=
∴函數f（x）的最大值為，最小正周期π．
（2）f（）==-，∴，
∵C為三角形內角，∴，∴，
∴sinA=cosB=．
點評：本題考查和角公式、倍角公式及正余弦互化公式，同時考查形如y=Asin（ωx+φ）+B的函數的性質．