Question

如圖，在空間四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是邊AB，BC，CD，DA上的點，且滿足＝＝＝＝k．

求證：M，N，P，Q四點共面，且四邊形MNPQ為平行四邊形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連接BD，因為＝＝k， 　　所以MQ∥BD，且＝＝， 　　即MQ＝BD． 　　又因為＝＝k， 　　所以NP∥BD， 　　且＝＝， 　　即NP＝BD． 　　所以MQ∥NP，且MQ＝NP． 　　所以M，N，P，Q共面，且四邊形MNPQ為平行四邊形． 　　點評：本題證明了四邊形MNPQ為平行四邊形，實際上也就證明了M，N，P，Q共面，這是解決本題的關鍵．