Question

若函數f（x）=x²+2x+3a沒有零點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．a＜

  1

  3

• B．a≤

  1

  3

• C．a＞

  1

  3

• D．a≥

  1

  3

Answer 1

分析：函數f（x）=x²+2x+3a沒有零點，等價于方程x²+2x+3a=0無解，由根的判別式能求出結果．

解答：解：∵函數f（x）=x²+2x+3a沒有零點，
∴x²+2x+3a=0無解，
∴△=4-12a＜0，
∴a＞

1

3

．
故選C．

點評：本題考查函數的零的求法和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．