Question

設有長方體ABCD－A′B′C′D′如圖所示，長、寬、高分別為|AB|＝4 cm，|AD|＝3 cm，|AA′|＝5 cm，N是線段CC′的中點．分別以AB，AD，AA′所在的直線為x軸、y軸、z軸，以1 cm為單位長，建立空間直角坐標系．

(1)求A、B、C、D、A′、B′、C′、D′的坐標；

(2)求N的坐標．

Answer 1

　(1)A，B，C，D都在平面xOy內，點的豎坐標都為0，它們在x軸、y軸所組成的直角坐標系中的坐標分別是(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)，因此空間坐標分別是A(0,0,0)、B(4,0,0)、C(4,3,0)、D(0,3,0)．

A′、B′、C′、D′同在一個垂直于z軸的平面內，這個平面與z軸的交點A′在z軸上的坐標是5，故這四點的z的坐標都是5.從這四點作xOy平面的垂線交xOy平面于A、B、C、D四點，故A′、B′、C′、D′的x，y坐標分別與A、B、C、D相同，由此可知它們的空間坐標分別是A′(0,0,5)、B′(4,0,5)、C′(4,3,5)、D′(0,3,5)．

(2)N是線段CC′的中點，有向線段CN的方向與z軸正方向相同，|CN|＝2.5，因此N的z坐標為2.5，C在xOy平面內的平面坐標為(4,3)，這就是N的x、y坐標，故N的空間坐標為(4,3,2.5)．