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已知x＞1，則x+
2
x-1
的最小值為
2
2
+1
2
2
+1
．
分析：將y=x+
2
x-1
化為：y=（x-1）+
2
x-1
+1，然后利用基本不等式解之即可．
解答：解：∵x＞1，
∴y=x+
2
x-1
=（x-1）+
2
x-1
+1≥2
2
+1（當且僅當x-1=
2
x-1
，即x=
2
+1時取得“=”），
∴ymin=2
2
+1．
故答案為：2
2
+1．
點評：本題考查基本不等式的應用，y=x+
2
x-1
化為：y=（x-1）+
2
x-1
+1是關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：兩個連續函數（圖象不間斷）f（x）、g（x）在區間[a，b]上都有意義，則稱函數|f（x）+g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函數f（x）與g（x）在區間[a，b]上的“絕對和”．已知函數f（x）=x3，g（x）=x3-3ax2+2．
（Ⅰ）若函數y=g（x）在點P（1，g（1））處的切線與直線y=x+2平行，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下求漢順f（x）與g（x）在區間[0，2]上的“絕對值”
（Ⅲ）記f（x）與g（x）在區間[0，2]上的“絕對和”為h(a)，a＞
32
，且h（a）=2，試求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2+1，x≥0
1，x＜0
則滿足等式f（1-x2）=f（2x）的實數x的集合是
{x|x≤-1，或x=
2
-1}
{x|x≤-1，或x=
2
-1}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|y=ln（x-2）}，則（CRB）∩A等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

選做題（本題共2小題，任選一題作答，若做兩題，則按所做的第①題給分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），則a的值為________
（2）曲線C1：ρ=2sinθ與曲線C2：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交點的極坐標為________．

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科目：高中數學 來源：2011年江西省高考數學仿真押題卷02（理科）（解析版） 題型：解答題

選做題（本題共2小題，任選一題作答，若做兩題，則按所做的第①題給分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），則a的值為   
（2）曲線C1：ρ=2sinθ與曲線C2：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交點的極坐標為    ．

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同步練習冊答案
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