Question

已知a_n=3n，對?m∈N₊，將數列{a_n}中不大于3^2m的項的個數記為{b_m}，求數列{b_m}的前m項和S_m=

32m+1-3

8

．

Answer 1

分析：由3n≤3^2m，可得n≤3^2m-1，從而可得數列{b_m}組成以3為首項，9為公比的等比數列，利用等比數列的求和公式，即可求數列{b_m}的前m項和．

解答：解：由題意，由3n≤3^2m，可得n≤3^2m-1，
∵數列{a_n}中不大于3^2m的項的個數記為{b_m}，
∴數列{b_m}組成以3為首項，9為公比的等比數列
∴數列{b_m}的前m項和S_m=

3(1-9m)

1-9

=

32m+1-3

8

故答案為：

32m+1-3

8

點評：本題考查等比數列的判定，考查數列的求和公式，屬于基礎題．