Question

已知cos(x+

π

6

)=

1

4

，則sin(

π

6

-2x)=

 

．

Answer 1

分析：首先根據誘導公式和二倍角的余弦公式將所求的式子化簡為2cos²（x+

π

6

）-1，然后將值代入即可．

解答：解：∵sin（

π

6

-2x）
=cos[

π

2

-（

π

6

-2x）]
=cos（

π

3

+2x）
=2cos²（x+

π

6

）-1
∵cos（x+

π

6

）=

1

4

∴sin（

π

6

-2x）=2×(

1

4

)2-1=-

7

8

故答案為：-

7

8

點評：本題主要考查了誘導公式和二倍角公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．