Question

已知定義在[-3，2]的一次函數f（x）為單調增函數，且值域為[2，7]．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數f[f（x）]的解析式并確定其定義域．

Answer 1

【答案】分析：（I）設f（x）=kx+b（k＞0）由題意有：可求k，b，從而可求函數解析式
（II）由f（f（x））=f（x+5）=x+10，由-3≤x+5≤2可得-8≤x≤-3且-3≤x≤2可求函數的定義域
解答：解：（I）設f（x）=kx+b（k＞0）…．（2分）
由題意有：…．（6分）
∴…．（8分）
∴f（x）=x+5，x∈[-3，2]…．（10分）
（II）∵f（f（x））=f（x+5）=x+10
由-3≤x+5≤2可得-8≤x≤-3且-3≤x≤2
∴函數的定義域x∈{-3}…．（14分）
點評：本題主要考查了利用待定系數法求解函數的解析式，函數定義域的求解，屬于基礎試題