Question

已知等差數(shù)列{a_n}，公差d=

1

2

，前100項(xiàng)和S₁₀₀=145，則a₁+a₃+a₅+…+a₉₉的值為

60

．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，所有的偶數(shù)項(xiàng)和減所有的奇數(shù)項(xiàng)和，等于

nd

2

，這樣就可把a(bǔ)₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀
用a₁+a₃+a₅+…+a₉₉表示，再根據(jù)前100項(xiàng)是由奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成，就可得出結(jié)果．

解答：解：∵等差數(shù)列中（a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀）-（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）=50d=25
又∵S₁₀₀=（a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀）+（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）
=25+2（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）=145
∴a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=60
故答案為60

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用．