Question

已知雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率．過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點間的距離為，直線y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點同在以點A為圓心的一個圓上．

(1)求此雙曲線方程；

(2)求k，m的關系．

(理)(3)求m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過A(0,)，B(a,0)的直線方程為． 　　由距離公式得, 　　又， 　　解得．所以，雙曲線方程為．……文6分理3分 　　(2)由消去y，得，① 　　從題設知，＞0, 　　∴．②……文8分理5分 　　設C(x1，y1),D(x2，y2)，CD中點P(x3，y3)， 　　∵C、D兩點在以A圓心的同一個圓上，∴P點為CD中點，且APCD． 　　從①式得，所以． 　　由P(x3，y3)在直線上，得． 　　所以，……文10分理7分 　　由于APCD，故， 　　化簡得,③ 　　綜上得k、m間的關系：，且．…文12分理9分 　　(理)(3)由，得． 　　由消去k，得， 　　即，解得，或． 　　所以，或．……12分