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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

將圓上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線與C的交點為，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

（1）（t為參數(shù)）；（2） .

解析試題分析：（1）設(shè)為圓上的點，在曲線C上任意取一點（x，y），再根據(jù)，由于點在圓上，求出C的方程，化為參數(shù)方程．（2）解方程組求得的坐標(biāo)，可得線段的中點坐標(biāo)．再根據(jù)與l垂直的直線的斜率為，用點斜式求得所求的直線的方程，再根據(jù) 可得所求的直線的極坐標(biāo)方程．
（1）設(shè)為圓上的點，在已知變換下位C上點（x，y），依題意，得由得，即曲線C的方程為.，故C得參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.
（2）由解得：，或.
不妨設(shè),則線段的中點坐標(biāo)為,所求直線的斜率為，于是所求直線方程為，
化極坐標(biāo)方程，并整理得
，即.
考點：1.參數(shù)方程化成普通方程；2.點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．

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已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))
（1）寫出直線L的普通方程與Q曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C，設(shè) M(x,y)為C上任意一點，求的最小值，并求相應(yīng)的點M的坐標(biāo).

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以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點P的直角坐標(biāo)為(1，－5)，點M的極坐標(biāo)為(4，)．若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心, 4為半徑．
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
(2)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．求：
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)，），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（1）把曲線和的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線上恰有三個點到曲線的距離為，求曲線的直角坐標(biāo)方程．