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若一條曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則稱此曲線為雙重對稱曲線，下列四條曲線①數學公式，②x2-y2=1，③y=x2④y=sinx中，雙重對稱曲線的序號是________．

①②④
分析：通過將方程中的x換為-x，y換為y方程不變，判斷出①②中的曲線為雙重對稱曲線，根據拋物線只有對稱軸無對稱中心，判斷出③不是雙重對稱曲線，通過正弦函數的性質判斷出④中的曲線為雙重對稱曲線．
解答：對于①，將x換為-x，y換為y方程不變，所以①關于x，y軸對稱且關于原點對稱，所以①對；
對于②，將x換為-x，y換為y方程不變，所以x2-y2=1關于x，y軸對稱且關于原點對稱，所以②對；
對于③，y=x2表示的是頂點在原點，關于y軸對稱的拋物線，無對稱中心，所以③不對；
對于④，正弦函數y=sinx的對稱中心為（kπ，0）；對稱軸為，所以④對．
故答案為①②④
點評：本題考查判斷一條曲線是否關于x，y軸對稱及是否關于原點對稱的判斷方法，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•上海模擬）若一條曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則稱這條曲線為“二重對稱曲線”，給出下列四條曲線：(1)  x2+
y2
4
=1  (2)  x2=y+1(3)  y=
3
cos(2x+
π
6
)  (4)   y=kx+b  (k，b∈R)
其中是“二重對稱曲線”的有
（1），（3）
（1），（3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一條曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則稱此曲線為雙重對稱曲線，下列四條曲線①
x2
25
+
y2
16
=1，②x2-y2=1，③y=x2④y=sinx中，雙重對稱曲線的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：填空題

若一條曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則稱這條曲線為“二重對稱曲線”，給出下列四條曲線：(1)  x2+
y2
4
=1  (2)  x2=y+1(3)  y=
3
cos(2x+
π
6
)  (4)   y=kx+b  (k，b∈R)
其中是“二重對稱曲線”的有______．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年上海市部分重點中學高三（下）3月聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若一條曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則稱這條曲線為“二重對稱曲線”，給出下列四條曲線：
其中是“二重對稱曲線”的有    ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年長沙一中一模文）若一條曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則稱為“雙重對稱曲線”。下列曲線不是“雙重對稱曲線”的是（    ）

       A．                                                      B．

       C．                                               D．

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